Solución #15
El pentágono más reconocido es, probablemente, el edificio de la sede del Departamento de Defensa de los Estados Unidos, y no necesariamente en cuanto a política, sino porque es la variedad de pentágono más conocida: el regular. ¿Pero acaso conocemos los demás pentágonos: los irregulares?, ¿ merecen la pena ser tomados en cuenta?
En las entrañas del pentágono, me refiero a la figura geométrica, se encuentra un enigma matemático que le quitó el sueño a diversos matemáticos por aproximadamente 100 años (y actualmente continúa haciéndolo): El problema de la teselación pentagonal.
Para explicarlo de manera sencilla y entender su magnitud, primero revisemos el concepto de teselado.
Un teselado es la fragmentación o tramado de un plano euclídeo sin dejar huecos o superponer una figura. En cuanto a las figuras regulares que se pueden utilizar para el teselado, se encuentran sólo los triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos (los pentágonos regulares no cubren completamente la superficie a menos que sean superpuestos).
Teselado triangular.
El problema de la teselación pentagonal consiste, entonces, en encontrar un pentágono irregular mediante el que se pueda tramar una superficie sin dejar espacios, ¿Suena sencillo, no?
A pesar de parecer una tarea muy simple, este es uno de los problemas matemáticos modernos más complicados, por el número infinito de pentágonos irregulares que se pueden construir. Pero gracias al espíritu inquebrantable de los matemáticos, las primeras 14 soluciones fueron descubiertas durante la primera mitad del siglo XX por Karl Reinhard y Rolf Stein.
Las 15 soluciones al problema del teselado que se han encontrado hasta la actualidad.
Con respecto a los métodos de resolución, para las primeras 14 soluciones, los matemáticos utilizaron solamente papel y lápiz. Posteriormente, con el auge de la computación, los circuitos integrados y los microprocesadores, las computadoras evolucionaron lo suficiente hasta que por primera vez, el 11 de agosto de 2015, un equipo de matemáticos de la Universidad de Washington Bothell implementó un algoritmo de geometría computacional para hallar otra solución. Afortunadamente, cuando estaban a punto de rendirse, consiguieron dar con la nueva solución que se añade a las 14 ya encontradas. Cabe mencionar que es posible que dichas soluciones no sean las únicas, es probable que la computadora logre encontrar más soluciones y, de no ser así, en el peor de los casos ofrecerá información útil acerca de la exclusividad de dichas soluciones.
Podría parecer poco relevante el descubrimiento de una nueva solución para el problema de la teselación pentagonal debido a su carácter teórico; sin embargo, la teselación ha sido fuente de inspiración para diversos diseñadores y artistas y aquí te presentamos a algunos:
M. C. Escher
Origami
Pisos
